Calcul du PageRank

Tout cela est intéressant mais comment Google calcule t-il son PageRank?
Voici la définition donnée par leurs auteurs dans l'article fondateur :

We assume page A has pages T1...Tn which point to it (i.e., are citations). The parameter d is a damping factor which can be set between 0 and 1. We usually set d to 0.85. There are more details about d in the next section. Also C(A) is defined as the number of links going out of page A. The PageRank of a page A is given as follows:

PR(A) = (1-d) + d (PR(T1)/C(T1) + ... + PR(Tn)/C(Tn))

PR signifie PageRank
A est une page web
PR(A) est donc le PageRank de la page A
T1 ... Tn sont n pages web (elles peuvent être dans le même site que A ou pas)
C est le nombre de liens sortants d'une page
C(T1) est le nombre de liens sortants existants dans la page T1 (pas forcément tous vers la page A)
PR(T1)/C(T1) est le vote de la page T1 pour la page A
d est un facteur d'amortissement, sa valeur était de 0,85. Il est possible que cette valeur ait été modifiée mais le principe reste le même.

C'est en fait une équation de probabilités.

Note that the PageRanks form a probability distribution over web pages, so the sum of all web pages' PageRanks will be one.

Le PageRank moyen de chaque page web est un (1).

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Quelques conséquences

1) Si il n'y a aucun lien pointant vers A,
PR(A) = (1 - 0,85) + 0 = 0,15
0,15 est donc la valeur minimale du PR. En fait, Google ne peut indexer une page A que si il existe des liens vers A dans des pages déjà indexées par Google. Relisez bien cette phrase, elle est essentielle. Autre façon de l'écrire ; pour référencer une page dans Google, il doit déjà exister des liens vers cette page et que ces liens se trouvent dans des pages indexées par Google. Conclusion : la première chose à faire, en termes de référencement, lorsqu'un nouveau site est créé n'est pas de le référencer chez Google.

2) Il est clair que plus il existe de pages sur le web pointant vers votre page A, plus le PageRank de votre page va augmenter. C'est le terme d (PR(T1)/C(T1) + ... + PR(Tn)/C(Tn)) de l'équation. C'est le principe de la popularité.

3) La valeur du vote que donne une page T1 à votre page A est divisée par le nombre de liens présents dans la page T1. Autrement dit chaque page web distribue son PR (diminué du facteur 0,85) entre les différentes pages vers lesquelles elle pointe. Cela ne diminue pas son PR à elle, c'est simplement un vote. Conclusion : une page de liens (contenant 100 liens par exemple) pointant vers votre page affectera faiblement le PR de votre page.

4) On déduit du point précédent si la page T1 ne contient qu'un seul lien pointant vers la page A. Le PageRank de A va augmenter du PageRank de T1 multiplié par 0,85.

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