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Dossier Google calcul PageRank 5
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Exemple 5 : variante (liens internes)

Reprenons le même exemple en rajoutant un lien de la page B vers la page C.
Remarquez que c'est la même chose que l'exemple 2 en enlevant le lien de la page C vers la page B.

Le premier calcul donne :

PR(A) = (1 - 0,85) + 0,85 (PR(B)/C(B) + PR(C)/C(C))
avec PR(B) = 1, C(B) = 2 et PR(C) = 1, C(C) = 1
PR(A) = (1 - 0,85) + 0,85 * (1/2 + 1/1)
PR(A) = (1 - 0,85) + 0,85 * (1,5)
PR(A) = 1,425

PR(B) = (1 - 0,85) + 0,85 * (PR(A)/C(A) + PR(C)/C(C))
avec PR(A) = 1, C(A) = 2 et il n'y a pas de liens de C vers B
J'ai pris 1 pour PR(A) dans le but de simplifier les calculs, le résultat final sera le même.
PR(B) = (1 - 0,85) + 0,85 * (1/2 + PR(C)/C(C))
PR(B) = (1 - 0,85) + 0,85 * (1/2)
PR(B) = 0,575

PR(C) = (1 - 0,85) + 0,85 (PR(A)/C(A) + PR(C)/C(C))
avec PR(A) = 1, C(A) = 2 et PR(B) = 1, C(B) = 2
PR(C) = (1 - 0,85) + 0,85 * (1/2 +1/2)
PR(C) = (1 - 0,85) + 0,85 * (1)
PR(C) = 1

Comparons avec les valeurs obtenues à l'exemple 4 :

 

Exemple 4

Exemple 5

PR(A)

1,85

1,425

PR(B)

0,575

0,575

PR(C)

0,575

1

PR(A) a diminué. PR(C) a augmenté. C'est normal il y a plus de liens pointant vers la page C, cette page devient plus populaire. PR(B) n'a pas bougé. Le vote de la page B est maintenant partagé entre les pages A et C ce qui explique pourquoi PR(A) diminue et PR(C) augmente.
Après un certain nombre d'itérations :

 

Exemple 4

Exemple 5

PR(A)

1,459459

1,298245

PR(B)

0,7702703

0,701755

PR(C)

0,7702703

1

Le principe reste le même, le vote de la page B est partagé entre les pages A et C donc PR(A) baisse et PR(C) monte. Mais PR(B) a baissé. Pourquoi? Parce que en donnant moins à la page A, la page A a maintenant moins à donner comme vote en retour pour la page B. Encore une illustration de l'interaction des liens. Si la page A n'avait pas eu de lien vers la page B, le PR(B) n'aurait pas changé. La page B a donc perdu indirectement une partie de son PR.

Imaginons que la page A n'ait pas de lien vers la page B mais vers une page D qui, elle même, a un lien vers la page B. Le résultat aurait été identique, PR(B) aurait diminué. Si la page A est la page d'accueil du site, il est sans doute important d'avoir un lien de la page A vers la page B. Les objectifs, PR important et ergonomie du site sont parfois contradictoire. Il faudra donc faire des choix.

Attention il ne s'agit pas d'une perte de PageRank (la page B ne donne pas son PageRank aux pages A et C) mais d'une baisse en retour surtout si le lien sortant n'est pas compensé par un lien entrant ce qui est le cas ici. Pour bien comprendre la différence, comparons une nouvelle fois.

Exemple 4

 

Exemple 5

 

La seule différence entre ces 2 exemples est le lien sortant de la page B vers la page C.
Le PageRank de B dans l'exemple 4 est 0,7702703.
Le PageRank de B dans l'exemple 5 il est de 0,701755.
Dans l'exemple 5 la contribution de la page B aux PageRank est partagée entre les pages A et C donc cette contribution de B au PageRank de A est moins importante que dans l'exemple 4 où seule la page A en profitait. Du coup le PageRank de la page A diminue et en retour contribue moins au Pagerank de B qui diminue également, etc.

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